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<!DOCTYPE html>

<title>Pulfrich-Refraktometer</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Pulfrich-Refraktometer</span></h1>

</header>

</div>

<p>Ein <b>Pulfrich-Refraktometer</b> ist eine Bauform eines <a href="Refraktometer" title="Refraktometer">Refraktometers</a>, die nach <a href="Carl_Pulfrich" title="Carl Pulfrich">Carl Pulfrich</a> benannt ist. Es besteht aus einem <a href="Quader" title="Quader">quaderförmigen</a> <a href="Glas" title="Glas">Glaskörper</a> mit bekanntem <a href="Brechungsindex" title="Brechungsindex">Brechungsindex</a>, einem Fernrohr und einer Möglichkeit den Winkel zwischen Quader und Fernrohr abzulesen.<sup id="cite_ref-Clemens_Schäfer_1-0" class="reference"><a href="#cite_note-Clemens_Schäfer-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Funktion">Funktion</h2></div>

<p>An der Oberseite wird der Glasquader mit dem Prüfling in Kontakt gebracht. Die Grenzfläche wird mit leicht konvergentem Licht von der Seite beleuchtet. Der Teil des Lichtbündels, der von der Seite des Glaskörpers auf die <a href="Grenzfl%C3%A4che" title="Grenzfläche">Grenzfläche</a> fällt, wird durch <a href="Totalreflexion" title="Totalreflexion">Totalreflexion</a> im Glaskörper weitergeleitet. Der Teil des Lichts, der von der Seite des Prüflings (Brechungsindex <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n<n_{G}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n<n_{G}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/d7c9b90756da56828486a18bbca01e85608acde1.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:7.412ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle n<n_{G}}" loading="lazy"></span>) auf die Grenzfläche fällt, wird gebrochen und transmittiert. Aufgrund der Totalreflexion entsteht ein dunkler Bereich zwischen den transmittierten und den totalreflektierten Strahlen. Anschließend werden alle Strahlen an der Seitenfläche gebrochen. Der Winkel zwischen der Grenzflächennormalen und dem Strahl, der gerade noch gebrochen wird, wird mit dem Fernrohr bestimmt. Dieser Grenzwinkel der Totalreflexion ist in der Abbildung durch <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \theta }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \theta }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/6e5ab2664b422d53eb0c7df3b87e1360d75ad9af.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.09ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \theta }" loading="lazy"></span> gegeben. Wird nun das Fernrohr auf den Winkel <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \varphi }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \varphi }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/33ee699558d09cf9d653f6351f9fda0b2f4aaa3e.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:1.52ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \varphi }" loading="lazy"></span> eingestellt, so manifestiert sich der Grenzübergang durch einen scharfen Hell-Dunkel-Übergang. Der Grenzwinkel ist gegeben durch:<sup id="cite_ref-Clemens_Schäfer_1-1" class="reference"><a href="#cite_note-Clemens_Schäfer-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p>

<mfrac>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \sin \theta ={\frac {n}{n_{G}}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ff1488d15c64c3add0c9c61434adeb0aa545f7d7.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:11.186ex; height:5.009ex;" alt="{\displaystyle \sin \theta ={\frac {n}{n_{G}}}}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>An der Seitenfläche wird dieser Strahl gebrochen. Der Einfallswinkel zum Lot ist dabei <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 90^{\circ }-\theta }">

<msup>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 90^{\circ }-\theta }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/669f87ce3b98c6dba89ef1493b336dfb4b961896.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:7.31ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle 90^{\circ }-\theta }" loading="lazy"></span> für den Austrittswinkel <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \varphi }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \varphi }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/33ee699558d09cf9d653f6351f9fda0b2f4aaa3e.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:1.52ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \varphi }" loading="lazy"></span> (zum Lot gemessen) gilt nach dem Brechungsgesetz

</p>

<mfrac>

<mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

<mfrac>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mfrac>

</mrow>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {\sin(90^{\circ }-\theta )}{\sin \varphi }}={\frac {1}{n_{G}}}\Rightarrow \cos \theta ={\frac {\sin \varphi }{n_{G}}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/65dfa1973a3def706404ac12f8ed41e2882a9b9f.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:36.564ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle {\frac {\sin(90^{\circ }-\theta )}{\sin \varphi }}={\frac {1}{n_{G}}}\Rightarrow \cos \theta ={\frac {\sin \varphi }{n_{G}}}}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>Aus der trigonometrischen Identität <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \sin ^{2}\theta +\cos ^{2}\theta =1}">

<msup>

</mrow>

</msup>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \sin ^{2}\theta +\cos ^{2}\theta =1}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/3a35fe3dbe10b431326caa04919b52f462ef0efe.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:18.132ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \sin ^{2}\theta +\cos ^{2}\theta =1}" loading="lazy"></span> folgt nun:

</p>

<msqrt>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

<msup>

</mrow>

</msup>

</msqrt>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n={\sqrt {n_{G}^{2}-\sin ^{2}\varphi }}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/7c846034c29ca65111bd1e9a47255217671c89f2.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:18.393ex; height:4.843ex;" alt="{\displaystyle n={\sqrt {n_{G}^{2}-\sin ^{2}\varphi }}}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Anwendungsbeispiel">Anwendungsbeispiel</h2></div>

<p>Beispielsweise lässt sich mit einem Pulfrich-Refraktometer der Brechungsindex von Ethanol bestimmen. Verwendet man ein Pulfrich-Refraktometer aus Quarzglas mit einem Brechungsindex <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n_{G}=1{,}46}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n_{G}=1{,}46}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/8bbe979346dbc87f8ba3a6aa1df146bd0f09b5f7.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:10.151ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle n_{G}=1{,}46}" loading="lazy"></span>, so ergibt die Messung des Winkels am Fernrohr <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \varphi =31{,}83^{\circ }}">

</mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \varphi =31{,}83^{\circ }}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/58b7a8f8e388fa40c07d8ea478b853f8612563f8.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:10.97ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \varphi =31{,}83^{\circ }}" loading="lazy"></span>. Mit obiger Formel ergibt sich:

</p>

<msqrt>

</mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

</msqrt>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n={\sqrt {(1{,}46)^{2}-\sin ^{2}(31{,}83^{\circ })}}=1{,}361}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ba9f142d3b94dd86d06e276ec1f2212e2c01a195.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.671ex; width:37.12ex; height:4.843ex;" alt="{\displaystyle n={\sqrt {(1{,}46)^{2}-\sin ^{2}(31{,}83^{\circ })}}=1{,}361}" loading="lazy"></span><sup id="cite_ref-roempp_2-0" class="reference"><a href="#cite_note-roempp-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup></dd></dl>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2></div>

<li id="cite_note-Clemens_Schäfer-1"><span class="mw-cite-backlink">↑ <sup><a href="#cite_ref-Clemens_Schäfer_1-0">a</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-Clemens_Schäfer_1-1">b</a></sup></span> <span class="reference-text">Clemens Schäfer: <cite style="font-style:italic">Optik: Wellen- und Teilchenoptik</cite>. Walter de Gruyter, 2004, ISBN 3-11-017081-7, <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>70</span> (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.de/books?id=uS9EYEbLsscC&pg=PA70#v=onepage">eingeschränkte Vorschau</a> in der Google-Buchsuche).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Pulfrich-Refraktometer&rft.au=Clemens+Sch%C3%A4fer&rft.btitle=Optik%3A+Wellen-+und+Teilchenoptik&rft.date=2004&rft.genre=book&rft.isbn=3110170817&rft.pages=70&rft.pub=Walter+de+Gruyter" style="display:none"> </span></span>

</li>

<li id="cite_note-roempp-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-roempp_2-0">↑</a></span> <span class="reference-text">Eintrag zu <a rel="nofollow" class="external text" href="https://roempp.thieme.de/lexicon/RD-05-01878"><i>Ethanol</i></a>. In: <i><a href="R%C3%B6mpp_Online" class="mw-redirect" title="Römpp Online">Römpp Online</a>.</i> Georg Thieme Verlag, abgerufen am 11. November 2011.<span class="editoronly" style="display:none;"></span></span>

</li>

</ol></div><div><div class="zim-footer">

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